A Bolyai-díj Alapítványt 1998-ban hozta létre magánvagyonából Karsai Béla, Lantos Csaba, valamint Somody Imre és akkori felesége. 2001-ben csatlakozott az alapítókhoz Várkonyi Attila és Alexander Brody. Az alapító okirat szerint a tudományterülethez nem köthető díj olyan magyar állampolgárságú vagy magyar származású személynek adományozható, aki nemzetközi szinten is kimagasló eredményt ért el a tudományos kutatás, fejlesztés, utánpótlás-nevelés területén, valamint ezek eredményeinek a társadalmi-gazdasági életben való hasznosítása terén.
A kétévente odaítélt díj adományozásáról 15 tagú díjbizottság dönt, melynek tagjai a magyar tudomány elismert képviselői, elnöke pedig a mindenkori magyar köztársasági elnök. Az eddigi díjazottak 2000-ben Freund Tamás neurobiológus, 2002-ben Roska Tamás villamosmérnök, 2004-ben Bor Zsolt lézerfizikus, 2007-ben Lovász László matematikus, 2009-ben pedig Ritoók Zsigmond ókorkutató voltak.